Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Роль гуманистических ценностей в развитии национальной образовательной системы
В общественно-философской мысли России середины XIX - конца XIX века мы наблюдаем формирование активного интереса к вопросам существования человека, его самоценности и свободы в обществе. В развитии национальной образовательной системы наступает четвертый период (1871-1900 г.г). Это время расцвета ...

Детское словотворчество
Классические примеры детского словотворчества приводит К.И. Чуковский: стрекоза — «стрекозел», морщинки на лбу — «сердитки», «баюльная песня» (от слова «баюкать»), «намакаро-нился», «глазки выньми», «журчей»… Купаясь в ванне и заставляя свою куклу нырять, девочка приговаривает: «Вот притонула, а во ...

Профессионально обусловленные требования к культуре педагога
Одним из важнейших требований, которые предъявляет педагогическая профессия, является четкость социальной и профессиональной позиций ее представителей. Именно в ней учитель выражает себя как субъект педагогической деятельности. В позиции педагога проявляется его личность, характер социальной ориент ...